用一个案例讲解非线性盈亏平衡分析

在实际的投资项目分析中，产品的成本与产量往往呈非线性变化，销售也会随市场需求的变化而呈非线性变化。这就需要进行非线性盈亏平衡分析。

当产量、成本和盈利呈非线性关系时，可能会出现两个以上的盈亏平衡点，见下图。

上图，当产销量在BEP(Q1)与BEP(Q2)之间时，项目盈利；当产销量小于BEP(Q1)或大于BEP(Q2)时，项目亏损。从利润曲线中可以看出当利润最大时的产量为MAX(Q).

案例：某厂商生产U盘，预计年销量收入S与总成本C的函数关系如下，

S=200Q-0.3Q²，试对该项目进行盈亏平衡分析。

解：该项目利润为R，即R=S-C

R=200Q-0.3Q²-1200-174Q+0.2Q²=-0.1Q²+26Q-1200;     令R=0，

得到：BEP(Q1)=60                      BEP(Q2)=200

当项目产量设定在BEP(Q1)和BEP(Q2)之间时，项目盈利。

其利润最大时的产量可以运用求极值的方法计算出。即满足一阶导数为零的产销量，为利润最大时的产销量。

解：dR/dQ=-0.2*Q+260=0

则有：当MAX(Q)=1300,存在最大利润MAX(R)=167800