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用一个案例讲解非线性盈亏平衡分析

来源:数据分析师 CPDA | 时间:2016-12-23 | 作者:admin

在实际的投资项目分析中,产品的成本与产量往往呈非线性变化,销售也会随市场需求的变化而呈非线性变化。这就需要进行非线性盈亏平衡分析

 

当产量、成本和盈利呈非线性关系时,可能会出现两个以上的盈亏平衡点,见下图。

 

非线性盈亏平衡分析

上图,当产销量在BEP(Q1)与BEP(Q2)之间时,项目盈利;当产销量小于BEP(Q1)或大于BEP(Q2)时,项目亏损。从利润曲线中可以看出当利润最大时的产量为MAX(Q).

 

案例:某厂商生产U盘,预计年销量收入S与总成本C的函数关系如下,

S=200Q-0.3Q²,试对该项目进行盈亏平衡分析。

 

解:该项目利润为R,即R=S-C

 

R=200Q-0.3Q²-1200-174Q+0.2Q²=-0.1Q²+26Q-1200;     令R=0,

得到:BEP(Q1)=60                      BEP(Q2)=200

 

当项目产量设定在BEP(Q1)和BEP(Q2)之间时,项目盈利。

 

其利润最大时的产量可以运用求极值的方法计算出。即满足一阶导数为零的产销量,为利润最大时的产销量。

 

解:dR/dQ=-0.2*Q+260=0

则有:当MAX(Q)=1300,存在最大利润MAX(R)=167800